混沌起始点的广义统计力学

在典型低维非线性映射中通向混沌的转变提供了真实而精确的模型系统，用于评估统计力学的拟议推广。混沌动力学与Boltzmann-Gibbs (BG) 统计力学结构的已知关联表明，在混沌起始点（此时唯一的Lyapunov指数为零，遍历性和混合性质不再成立）可能验证这些推广。在这些确定性耗散系统中，有三条众所周知的通向混沌的路径——周期倍增、准周期性和间歇性——为探索标准BG结构的有效性极限提供了背景。研究表明，在混沌起始点吸引子内部和朝向吸引子的动力学中，存在丰富而复杂的行为，并且这两类性质通过广义统计力学表达式相互关联。所呈现的主题包括：(i) 永久增长的敏感性涨落及其无限族广义Pesin恒等式；(ii) 沿混沌路径的动力学中统计力学结构的出现；(iii) 具有模块化组织的动力学层次；(iv) 确定性变量和的极限分布。通过考虑临界涨落、局域化转变和玻璃形成，说明了广义熵性质在凝聚态物理系统中的出现。我们以描述各种复杂系统中混沌转变动力学的表现来结束我们的介绍，例如频率和大小秩分布以及时间序列的复杂网络图像。我们讨论了这些结果。