二维稳态 Navier-Stokes 方程的广义尺度不变解

确定了$\mathbb{R}^{2}\setminus\left\{ \boldsymbol{0}\right\}$中不可压缩 Navier-Stokes 方程的新显式解，这些解推广了 Hamel 发现的尺度不变解。这些新解在缩放对称性和旋转对称性的特定组合下是不变的。正如 Hamel 解是唯一的尺度不变解一样，它们也是在该新对称性下唯一的解。Hamel 解由离散参数$n$、通量$\Phi$和角度$\theta_{0}$参数化，而新解通过引入一个产生旋转的附加参数$a$推广了 Hamel 解。新解像 Hamel 解一样以$\left|\boldsymbol{x}\right|^{-1}$的速度衰减，并表现出螺旋行为。这些解的存在所诱导的各种新渐近线，进一步强调了在试图建立二维外区域或全平面中 Navier-Stokes 方程渐近行为时所面临的困难。