Thue-Morse 龟形曲线收敛性的广义结果
度量几何
2024-12-10 v1
摘要
Ma 和 Holdener 于 2005 年指出，使用龟图将 Thue-Morse 序列可视化后，曲线会逼近 Koch 分形曲线。2007 年，Allouche 和 Skordev 指出，这一现象与 F. M. Dekking 在 1982 年考虑的某些复数求和相关。我们通过表明广泛的 Thue-Morse 龟形曲线类将定期与 Dekking 所考察的求和形式相吻合，并利用此结果证明了缩放后的曲线可在 Hausdorff 度量中收敛到各种分形曲线。特别是，我们给出条件，证明任何 Thue-Morse 龟形曲线都将收敛到 Koch 曲线，确认了 Hans Zantema 于 2016 年提出的猜想。
引用
@article{arxiv.2412.06183,
title = {Generalized results on the convergence of Thue-Morse turtle curves},
author = {Leif Schaumann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.06183},
year = {2024}
}
备注
29 pages, 7 figures