广义秩函数与交错符号矩阵的拼缀

在本文中，我们提出了新对象：关于两个给定偏序集的交错符号矩阵的拼缀。拼缀推广了数学中几个常用的概念。例如，矩阵子矩阵上的秩函数给出了关于两个布尔格的拼缀。当两个偏序集都是链时，拼缀等价于一个交错符号矩阵及其对应的角点和矩阵。拼缀也推广了由戴德金数计数的单调布尔函数。拼缀构成一个具有许多优美性质的分配格，并包含许多经典且著名的子格，例如给定秩和基集的拟阵格。虽然枚举拼缀通常很困难，但我们证明了两个主要的枚举结果：当一个偏序集是反链时，以及当一个偏序集是链时。我们还给出了当一个偏序集是布尔格时拼缀数量的界限。