有限有序集中标准区间秩的共轭与迭代

在序理论中，秩函数测量偏序集元素的垂直“层级”。它是定义在偏序集上的整数值函数，随覆盖关系递增，且仅适用于分级偏序集。通过将秩函数扩展为区间值，可以为任意有限偏序集定义垂直度量。这建立了从基偏序集到实数区间偏序集的序同态，并且作为一种极端情况，存在一种标准的（规范的）特定区间秩函数。区间上存在各种序关系，本文首先考虑共轭序，它们“划分”了序元素两两比较的空间。对我们而言，这些元素是实数区间，我们将弱区间序和子集区间序视为（近）共轭序。自然地，人们也会询问将区间秩函数自反地应用于所选的任何区间偏序集的情况，从而形成区间秩的一般迭代策略。我们探讨了标准和共轭区间秩的收敛性质，最后讨论了支持这项工作所需的实验数学。