迁移驱动聚集增长的广义模型——渐近分布、幂律与表观分形

将交换驱动单体聚集的速率方程（其中分离与附着过程分别考虑，交换速率按幂律 $\sim{n}^\alpha$ 依赖于团簇尺寸 $n$）约化为福克-普朗克方程。对于无偏聚集情形，求得了该方程的精确解，且与其他模型的渐近结论一致。从精确解中发现了向威布尔/正态/指数分布、进而向幂律分布的渐近过渡。发现中间渐近尺寸分布是指数 $\alpha$ 的函数，从正态分布（$\alpha=0$）经威布尔分布（$0<\alpha<1$）变化到指数分布（$\alpha=1$），这为联系这些基本统计分布提供了新的体系。基于未作约化至福克-普朗克方程时所用简化的原始速率方程，对无偏聚集模型进行了模拟。精确解得到确认，并通过分析累积分布函数和平均团簇尺寸确定了威布尔分布（$0<\alpha<1$ 时）的形状参数和尺度参数，这些参数极具意义，因为它们可在实验中测量，并允许识别聚集动力学的细节（如 $\alpha$）。在实际意义上，对聚集团簇分布的\emph{演化序列}进行标度分析，能比分析\emph{孤立}分布给出可靠得多的参数估计。假定实验中观察到的一些表观幂律和分形规律，甚至可能正是这种简单迁移驱动聚集动力学的表现。