交换超立方体中容错性的广义度量

交换超立方体 $EH(s,t)$ 由 Loh 等人 [The exchanged hypercube, IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems 16 (9) (2005) 866-874] 提出，是通过从超立方体 $Q_{s+t+1}$ 中删除边而得到的。本文考虑了 $1\leqslant s\leqslant t$ 时 $EH(s,t)$ 中容错性的一类广义度量 $\kappa^{(h)}$ 和 $\lambda^{(h)}$，并确定了对于任意满足 $0\leqslant h\leqslant s$ 的 $h$，有 $\kappa^{(h)}(EH(s,t))=\lambda^{(h)}(EH(s,t))= 2^h(s+1-h)$。结果表明，为了得到一个不包含度数小于 $h$ 的顶点的非连通图，必须至少删除 $EH(s,t)$ 中的 $2^h(s+1-h)$ 个顶点（分别为 $2^h(s+1-h)$ 条边），该结果推广了一些已知结论。