类超立方体网络关于SM-λ性质的边容错性

网络的边容错性对网络的设计与维护具有重要意义。对于连通图$G$的任意一对顶点$u$与$v$，若它们由$\min \{ \deg_G(u),\deg_G(v)\}$条边不交路径连接，则$G$是强Menger边连通的（简称SM-$\lambda$）。$G$关于SM-$\lambda$性质的条件边容错度，记为$sm_\lambda^r(G)$，是满足对任意边数$|F|\leq m$且$\delta(G-F)\geq r$的边子集$F$，$G-F$仍为SM-$\lambda$的最大$m$值，其中$\delta(G-F)$为$G-F$的最小度。此前，绝大多数$sm_\lambda^r(G)$的精确值针对$r\leq 2$时若干知名网络，少数给出了$r\geq 3$时某些知名网络的下界。本文中，我们首先确定了类超立方体网络（简称HL-networks，包括超立方体、扭立方体、交叉立方体等）对于一般$r$的$sm_\lambda^r(G)$精确值，即对每个$G_n\in HL_n$，$sm_\lambda^r(G_n)=2^r(n-r)-n$，其中$n\geq 3$且$1\leq r \leq n-2$。