广义相交体

Emanuel Milman

广义相交体

度量几何 2007-05-23 v2 泛函分析

作者: Emanuel Milman

摘要

我们研究两类相交体推广的结构以及它们是否等价的问题。相交体由 Lutwak 引入，并在 Busemann-Petty 问题的解中起了关键作用。Zhang 考虑了的该问题的自然几何推广，引导他引入了一类广义相交体。第二类由 Koldobsky 引入，他研究了该问题的不同解析推广。Koldobsky 也研究了这两类体的联系，并指出这两种概念之间的等价性将完全解决广义 Busemann-Petty 问题中未决的情形。我们证明这些类具有许多相同的结构性质，对 Zhang 的类使用积分几何技巧、对 Koldobsky 的类使用傅里叶变换技巧证明了相同的结果。利用泛函分析的方法，我们给出等价性问题的几个令人惊讶的等价表述，揭示了其与 Grassmann 流形积分几何中若干基本问题的深刻联系。

关键词

相交体广义相交体 Busemann-Petty 问题积分几何傅里叶变换 Grassmann 流形

引用

@article{arxiv.math/0512058,
  title  = {Generalized Intersection Bodies},
  author = {Emanuel Milman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512058},
  year   = {2007}
}

备注

45 pages, to appear in Journal of Functional Analysis Revised version after referee's comments

广义相交体

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