投影体的广义测度扩张

Petty 不等式和 Zhang 不等式是仿射等周型不等式，为 $\text{vol}^{n-1}_{n}(K)\text{vol}_n(\Pi^\circ K)$ 提供了锐界，其中 $\Pi K$ 是凸体 $K$ 的投影体。在本文中，我们给出了 Zhang 不等式到任意测度情形的若干推广。此外，我们将投影体算子 $\Pi$ 推广到任意测度和函数的情形，同时为该算子提供相关的不等式，特别是 Zhang 型不等式。自始至终，我们将所证结果应用于标准高斯测度。