高阶投影体与质心体的仿射等周不等式
泛函分析
2025-09-03 v4 经典分析与常微分方程
度量几何
摘要
1970年，Schneider 引入了凸体的第 阶差体，并建立了第 阶 Rogers-Shephard 不等式。本文将此思想推广到投影体、质心体和径向平均体，并证明了相应的不等式(Zhang 投影不等式、Petty 投影不等式、Busemann-Petty 质心不等式和 Busemann 随机单纯形不等式的类似物)。我们还给出了 Schneider 第 阶 Rogers-Shephard 不等式的一个新证明。作为应用，提供了有界变差函数的 阶仿射 Sobolev 不等式。
引用
@article{arxiv.2304.07859,
title = {Affine Isoperimetric Inequalities for Higher-Order Projection and Centroid Bodies},
author = {Julián Haddad and Dylan Langharst and Eli Putterman and Michael Roysdon and Deping Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.07859},
year = {2025}
}
备注
49 pages Keywords: Projection bodies, Centroid bodies, Radial mean bodies, Busemann-Petty centroid inequality, Steiner symmetrization, Petty projection inequality, affine Sobolev inequality