强吸收障碍物的广义阻抗边界条件：全波动方程
偏微分方程分析
2014-04-23 v1
摘要
本文致力于在二维和三维的{\bf 时间}域内，研究强吸收障碍物的广义阻抗边界条件 (GIBC)。时域 GIBC 是从时谐域中的对应条件启发式地推导出来的。除 0 阶条件外，后者依赖于频率；因此前者在时间上通常是非局部的。当频率依赖性得到良好控制时，时域中的误差估计可以从时谐域中的误差估计推导而来。这一思想最初由 Nguyen 和 Vogelius 在 \cite{NguyenVogelius2} 中针对 cloaking 背景提出。在本文中，我们给出了 0 阶和 1 阶 GIBC 的分析。为了实现 \cite{NguyenVogelius2} 中的思想，我们修订并扩展了 Haddar、Joly 和 Nguyen 在 \cite{HJNg1} 中的工作，后者在三维固定频率下研究了 GIBC。尽管我们大量遵循了 \cite{NguyenVogelius2} 中的策略，但我们在稳定性方面的分析包含了新的要素和思想。首先，我们不考虑精确模型与近似模型的解之间的差值，而是考虑它们的时间导数之间的差值。这一简单思想帮助我们避免了 \cite{NguyenVogelius2} 中关于低频域内频率可积性的复杂机制。其次，在高频域内，\cite{NguyenVogelius2} 中使用的 Morawetz 乘子技术不直接适用于我们的设定。我们的证明利用了 H"ormander 在 \cite{Hor} 中的一个结果。本文分析的另一个重要部分是，在障碍物边界上施加时间上非局部的 GIBC 的近似问题在时域内的 well-posedness。
引用
@article{arxiv.1404.5580,
title = {Generalized Impedance Boundary Conditions for Strongly Absorbing Obstacles: the full Wave Equations},
author = {Hoai-Minh Nguyen and Linh V. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.5580},
year = {2014}
}