多体狄拉克算符与余维一边界的内边界条件

我们研究狄拉克型算符（即具有矩阵值系数的一阶微分算符，特别包括物理中的多体狄拉克算符）的边界条件。我们刻画了（我们猜想的）反射边界条件（包括已知的边界条件，如 MIT 袋模型中的条件）以及作为我们主要目标的内边界条件（IBCs）的一般形式。IBCs 是一种为量子场论定义 UV 正则哈密顿量的新方法，无需将粒子抹平或离散化空间。为获得此类哈密顿量，IBCs 方法提供了重整化的替代方案，并已在非相对论模型中成功使用，在这些模型中它也可应用于尚不知任何重整化方法的情况。关于 IBCs 的一个自然后续问题是如何为狄拉克方程建立它们，本文我们朝此答案迈出第一步。对于量子场论，相关边界由 $n$ 粒子构型空间 $\mathbb{R}^{3n}$ 中两个粒子在 $\mathbb{R}^3$ 中具有相同位置的曲面构成。虽然该边界余维为 3，我们此处关注边界在构型空间中余维为 1 的更基本情形。我们描述了狄拉克方程 IBCs 的具体例子，证明了其中若干例子严格定义了自伴哈密顿量，并发展了狄拉克型算符 IBCs 的一般形式。