引力场中狄拉克粒子的束缚态

我们研究了在弯曲时空中镜面上反弹的中性狄拉克粒子的量子运动。我们考虑了不同的几何：Rindler、Kasner-Taub和Schwarzschild，并展示了如何使用几何方法求解狄拉克方程。我们在一次量子化框架下讨论了适当边界条件的实现。这导致我们考虑Robin边界条件，该条件给出了能量的量子化、束缚态的存在以及狄拉克粒子反弹的临界高度，扩展了由薛定谔方程建立的众所周知的结果。我们还允许与弱磁场进行非最小耦合。该问题在Rindler时空中以解析方式解决。在其他情况下，我们计算了能量谱直到第一阶相对论修正，展示了几何和自旋带来的贡献。这些计算以两种不同的方式进行。一方面，使用相对论展开；另一方面，使用Foldy-Wouthuysen变换。与文献中有时声称的相反，两种方法如预期的那样一致。最后，我们与GRANIT实验建立了联系。相对论效应和超越等效原理的效应超出了此类实验的灵敏度。然而，我们表明弱磁场的影响可能导致可观测的现象。