通过内部-边界条件实现粒子产生与湮灭的多时间表述

内部-边界条件（IBCs）被提出作为规避量子场论中紫外发散问题的一种可能。在 IBC 方法中，粒子产生与湮灭借助线性关系来描述，该关系联系了 Fock 空间两个扇区的波函数：内点 $p$ 处的 $\psi^{(n)}(p)$ 与边界点 $q$（通常为碰撞构型）处的 $\psi^{(n+m)}(q)$。在此，我们将 IBCs 推广到相对论情形。为此，我们运用 Dirac 的多时间波函数概念，即依赖于 $N$ 个粒子的 $N$ 个时空坐标 $x_i$ 的波函数 $\psi(x_1,...,x_N)$。这提供了 IBC 方法所需的显协变粒子位置表示。为获得严格结果，我们构造了一个 1+1 维 Dirac 粒子模型，这些粒子在相遇时可相互产生或湮灭。我们的主要结果包括该模型的存在唯一性定理，以及确定了一类保证在所有 Cauchy 面上局域概率守恒的 IBCs。此外，我们解释了这些 IBCs 如何与通常的用产生和湮灭算符的表述相关联。我们讨论了 Lorentz 不变性，发现除一个常数矩阵（需以特定方式变换）外，该模型是显 Lorentz 不变的。这清楚地表明 IBC 方法可与相对论相容。