一维线性对流扩散方程 IMEX 迎风 gSBP 格式的稳定性研究
数值分析
2023-10-05 v2 数值分析
摘要
针对空间上采用广义迎风求和-by-parts（upwind gSBP）格式、时间上采用隐式-显式 Runge-Kutta（IMEX-RK）格式离散的线性对流扩散问题，进行了全离散能量稳定性分析。其中，对流项显式离散，扩散项隐式求解。在此背景下，特定的空间与时间离散组合具有增强的稳定性性质。事实上，若一阶与二阶导迎风 gSBP 算子满足相容条件，则尽管对流项显式离散，允许的时间步长与网格加密无关。在一维空间中，表明迎风 gSBP 格式代表了一个通用框架，在全局层面上包含了标准间断 Galerkin（DG）格式。尽管先前针对 DG 格式的工作表明，迎风对流通量与用于扩散的中心型第一种 Bassi-Rebay（BR1）格式的组合不允许与网格无关的稳定时间步长，本文工作表明，就 IMEX 时间步进的增强稳定性而言，中心对流通量与 BR1 是相容的。此外，与先前 DG 格式的离散能量稳定性研究不同，本分析基于相应 SBP 范数矩阵所提供的离散能量，并给出与空间离散阶数无关的时间步长限制，因为其中不涉及有限元型逆常数。文中给出了数值实验以验证这些理论发现。
引用
@article{arxiv.2303.11518,
title = {On the Stability of IMEX Upwind gSBP Schemes for 1D Linear Advection-Diffusion Equations},
author = {Sigrun Ortleb},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.11518},
year = {2023}
}
备注
30 pages, 4 figures, published version with minor modifications