广义傻帽多面体不可分裂

广义傻帽多面体（generalized dunce hat）是一种二维多面体，通过将圆盘 $\Delta$ 的边界沿映射 $f:\partial \Delta \to J$ 贴到圆周 $J$ 上而得到，该映射具有如下性质：存在点 $v \in J$，使得 $f^{-1}(\{v\})$ 是至少包含 3 个点的有限集，且 $f$ 将 $\partial \Delta - f^{-1}(\{v\})$ 的每个连通分支同胚地映到 $J - \{v\}$ 上。\textbf{定理：} 任何广义傻帽多面体都不是两个真子多面体的并，且这两个真子多面体各自具有有限的一阶同调群。这一结果削弱了一种证明策略，即证明 Mazur 紧致可缩 4-流形 M 的内部在 Gabai 意义下是可分裂的（即 $\intr(M) = U \cup V$，其中 $U$、$V$ 和 $U \cap V$ 均同胚于欧氏 4-空间）。