大多数未暴露的 taut 单关系表示 2-复形是有限不可分裂的

本文的主要结果是，在那些可能被期望为有限不可分裂的（即不能分解为两个具有有限一阶同调群的真子多面体的并）单关系表示 2-复形族中，几乎全部都具有这一性质。这些单关系表示 2-复形中包含了所有广义哑铃帽。广义哑铃帽是一种二维多面体，通过映射 $f : \partial\Delta \rightarrow J$ 将圆盘 $\Delta$ 的边界贴到圆周 $J$ 上而得到，其中 $J$ 中存在一点 $v$，使得 $f^{-1}(\{v\})$ 是至少包含 3 个点的有限集，且 $f$ 将 $\partial\Delta - f^{-1}(\{v\})$ 的每个分支同胚地映到 $J - \{v\}$ 上。广义哑铃帽是有限不可分裂的这一事实，削弱了一种证明 Mazur 紧致可缩 4-流形 $M$ 的内部在 Gabai 意义下可分裂（即 $\text{int}(M) = U \cup V$，其中 $U$、$V$ 和 $U \cap V$ 均同胚于欧氏 4-空间）的策略。