局部紧致右锐Artin群的可通用化表述与紧致性质

我们提出了系统性研究可随连续开放群单态映像推广的表述。具有此类性质的表述可将诸如可定向表面群、Artin群以及某些Thompson群的著名表述转化为具有预定开放子群的拓扑群。随后我们聚焦于右锐Artin群（RAAG），引入拓扑RAAG的概念。我们的做法不同于格子包络，产生了若干局部紧致（LC）群的实例，这些群包含RAAG作为离散子群，通常不作为格子。我们研究了拓扑RAAG的几何特征，特别关注局部紧致群的紧致性质。这包括对普适Salvetti型复合物的研究，可能独有兴趣。这些复合物与楼房在某些方面具有相似性。尽管在某些情况下它们是CAT(0)立方复合物，提供了分类空间的模型；在其他情况下，它们甚至不具唯一测地性。对于大类实例，我们确立了这些复合物的高连通性。这 Yield 了具有预定紧致性质或有理上同维数的局部紧致群的新实例。我们指出，Bestvina-Brady机器在此语境下不自动推广；然而，我们将Bieri-Stallings构造推广以获得类型为$FP_n$但不为$FP_{n+1}$的全离散局部紧致群。沿途我们记录了诸如 Mayer-Vietoris 序列和 K"unneth 公式在离散（协） homology for TDLC 群中的对应形式，这些内容在文献中尚未出现。尽管我们关注非离散的局部紧致群，但作为副产品，我们获得了具有受控 finiteness 属性的离散群的新实例，包括对于每个 $n \geq 1$，类型为 $F_n$ 但不为 $F_{n+1}$的类似 Thompson 的 Bieri-Stallings 群。