算子矩阵的广义Drazin-Riesz可逆性

设$A\in\mathcal{B}(X)$、$B\in\mathcal{B}(Y)$且$C\in\mathcal{B}(Y,X)$，其中$X$和$Y$是无穷Banach或Hilbert空间。令$M_{C}=\begin{pmatrix} A & C\cr 0 & B \end{pmatrix}$为作用于$X\oplus Y$上的$2\times 2$上三角算子矩阵。本文考虑$M_{C}$为广义Drazin-Riesz可逆的一些充要条件。此外，将研究集合$\bigcap_{C\in \mathcal{B}(Y,X)}\sigma_{gDR}(M_{C})$，并研究其与$\bigcap_{C\in \mathcal{B}(Y,X)}\sigma_{b}(M_{C})$之间的关系，其中$\sigma_{gDR}(M_{C})$和$\sigma_{b}(M_{C})$分别表示广义Drazin-Riesz谱与Browder谱。