逻辑视角下的广义布朗运动
概率论
2012-01-09 v3 逻辑
摘要
我们从逻辑视角，即作为 Anderson 随机游走的推广，描述了与抛物方程组相关的广义布朗运动。其与经典空间的联系基于 Loeb 测度。文献中，Roux 在 [11] 中的构造似乎是定义与具有耦合二阶项的抛物方程组相关的广义布朗运动的唯一尝试，其中以弹性力学中的 Lamé 方程为例。本文在更一般的情形下从逻辑视角提供了一个精确的构造。我们导出了广义布朗运动的 Feynman-Kac 公式，这是为 Cauchy 问题、抛物方程组（一类）的初边值问题以及椭圆方程组（一类）的稳态边界问题设计概率算法的有用工具。本文包含了对所需非标准分析所有工具的自包含介绍，只需具备最少的逻辑知识即可阅读，以使结果能为更广泛的读者所用。
引用
@article{arxiv.1112.4660,
title = {Generalized Brownian motion from a logical point of view},
author = {Joerg Kampen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4660},
year = {2012}
}
备注
43 p, version 1 basically restored with minor changes, first version Feynman Kac formula basically correct