广义 Adler-Moser 多项式与 Gross-Pitaevskii 方程的多涡环解

本文为三维 Gross-Pitaevskii 方程 \begin{equation*} i\Psi_t= \Delta \Psi+(1-|\Psi|^2)\Psi, \end{equation*} 构造了具有小速度的新的有限能量行波解，其中 $\Psi$ 是定义于 ${\mathbb R}^3\times{\mathbb R}$ 的复值函数。这些解具有彼此相距很远的 $2n+1$ 个涡环的形状。在这些涡环中，$n+1$ 个具有正定向，其余 $n$ 个具有负定向。这些环的位置由一列具有有理系数的多项式的根所描述。此处发现的多项式可视为经典 Adler-Moser 多项式的推广，并可表示为某些非常特殊函数的 Wronskian。推导这些多项式所用的方法应具有独立的意义。