Waldspurger 定理向良表示的推广

Waldspurger 的一个定理指出,在 p 进域上单连通半单群 $G$ 的李代数上的稳定分布的傅里叶变换仍是稳定的。我们将该定理推广到其一般稳定子群连通且约化(假设 $G$ 为单群)的表示。在此更一般情形下,稳定分布的傅里叶变换在差一个我们明确描述符号的意义下是稳定的。证明基于 $p$ 进定相原理以及 Kottwitz 为稳定化迹公式所引入的整体技巧。作为主定理的应用,我们给出了 p 进域上对称 $n\times n$ 矩阵预齐性空间的 gamma 矩阵的显式对角化(对奇数 $n$)。