基于 Lie 理论的某些 Hilbert 图谱的广义

我们定义了一类由复可约 Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 附着的 variety $X_{\mathfrak{g}}$，这是平面点集 Hilbert 图谱的推广。这些包括基于相应群的三角函数版本和椭圆函数版本。我们还定义了相应的等参数有理 Cherednik 代数对应的等参射影 variety $Y_{\mathfrak{g}}$。我们证明了 $X_{\mathfrak{g}}$ 及其对应的等参数有理 Cherednik 代数的 Gordon-Stafford 局化定理，将这些 variety 与 arXiv:2204.00303 中提出的仿射 Springer 纤维-鞣 correspondence 关联，并讨论了具体例子。我们推断这些 variety 的 torus 固定点与有限 Weyl 群的双侧 cell 之间存在双射，并在类型 $ABC$ 中证明了这一命题。我们将这些结果与已知的 Calogero-Moser 空间结果关联。