Waldspurger 基的 Fourier 特征空间

在本文中，我们研究了 Waldspurger 在其 2001 年专著中定义的 $p$-进 $\mathfrak{sp}_{2n}$ 上的不变分布，并找到了其张成空间中的 Fourier 特征空间。我们证明，如果 $n$ 可以表示为三角数之和或者是三角数本身，则存在唯一的特征值，否则不存在。我们确定该单一特征空间的维数等于 $n$ 表示为至多两个三角数之和的非交换表示的数量。每个这样的表示对应于我们所谓的 Lusztig 分布。这些分布属于 Waldspurger 定义的生成集，并构成该特征空间的一组基。最后，我们证明当 $n=2\Delta$（$\Delta$ 为三角数）时，该特征空间包含一个由稳定分布组成的一维子空间，否则则由非稳定分布组成。