带点缺陷的线性与非线性薛定谔型方程的广义解：Colombeau与非Colombeau情形
偏微分方程分析
2024-02-02 v2 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
对于三维空间中Hartree型半线性薛定谔方程，考虑了奇异点状扰动的多种近似，形式为作用范围极小、量级极大的势，并服从不同标度极限。相应的近似解网代表了该奇异扰动薛定谔方程的实际广义解。研究了此类网的行为，比较了分别给出带点相互作用哈密顿量的Hartree方程与带自由拉普拉斯算子的普通Hartree方程的不同标度情形。在第二种情形中，研究了容许Colombeau代数中广义解的独特情形，并依据Colombeau广义解理论，确立了该解与经典Hartree方程的相容性。
引用
@article{arxiv.2209.07207,
title = {Generalised solutions to linear and non-linear Schr\"{o}dinger-type equations with point defect: Colombeau and non-Colombeau regimes},
author = {N. Dugandžija and A. Michelangeli and I. Vojnović},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.07207},
year = {2024}
}