分数阶扰动Sobolev空间中的奇异Hartree方程

我们建立了三维奇异Hartree方程Cauchy问题的局部与全局理论，即带有Hartree非线性的非线性Schrödinger方程的修正，其中线性部分现在由点相互作用的哈密顿量给出。后者是自由拉普拉斯算子的奇异自伴扰动，建模了在固定点的接触相互作用。所得的非线性方程是有固定点状杂质凝聚玻色气体动力学的典型有效方程。我们在质量空间与算子域之间的分数阶扰动Sobolev空间中控制局部解理论。随后我们在质量空间与能量空间中控制全局解理论。