带电 Kerr-AdS 黑洞的一般质量公式

众所周知，非渐近平直时空的质量无法被唯一定义。一些 Kerr-AdS 黑洞的质量公式已被发现并用于黑洞热力学研究。然而，其推导通常需要背景减法以消除无穷远处的发散。质量是否依赖于坐标的选择亦未知。本文中，我们给出了一个更直接的质量公式推导，仅要求满足黑洞热力学第一定律与 Smarr 公式。我们首先利用 Iyer-Wald 形式体系推导出一个避免无穷远处发散的第一定律。随后我们将该公式应用于以无穷远处旋转的坐标表示的带电 Kerr-AdS 黑洞。然而，与类时 Killing 矢量场 $\frac{\partial}{\partial t}$ 相关联的第一定律不可积。接着，利用 $t$ 的规范自由度，我们找到一个恰使质量可积的偏好参数 $t'$。应用标度论证，我们证明该质量满足 Smarr 公式且形式为 $M/\Xi^{3/2}$。此外，应用带 $\ppn{}{t'}$ 的共形方法，我们得到了相同的质量。通过将第一定律应用于无穷远处不旋转的坐标，我们找到一个使第一定律可积且质量恰为文献中熟知的 $M/\Xi^2$ 的偏好时间 $T$。该质量亦由共形方法确认。我们发现这两个质量公式对应于不同的观测者族与偏好的 Killing 时间。因此我们的工作澄清了 Kerr-AdS 时空中质量的歧义。