由同伦群胚产生的 gcd-幺半群

偏序集 P 的区间幺半群 $\Upsilon$(P) 由生成元 [x, y]（其中 x $\le$ y 于 P）以及关系 [x, x] = 1、[x, z] = [x, y] $\times$ [y, z]（x $\le$ y $\le$ z）定义。它嵌入到其泛群 $\Upsilon$ $\pm$ (P)（即 P 的区间群，也是 P 的链复形的同伦群胚的泛群）中。我们证明如下结果：$\bullet$ 幺半群 $\Upsilon$(P) 具有对的有限左右最大公因子（我们称其为 gcd-幺半群）当且仅当 P 的每个主理想（相应地主滤子）是并半格（相应交半格）。$\bullet$ 对每个群 G，存在一个长度为 2 的偏序集 P，使得 $\Upsilon$(P) 是 gcd-幺半群且 G 是 $\Upsilon$ $\pm$ (P) 被一个自由群的自由因子。此外，若 G 是有限表现的，则 P 可取为有限。$\bullet$ 对每个有限偏序集 P，幺半群 $\Upsilon$(P) 可嵌入到自由幺半群中。$\bullet$ 上述部分结果以及许多相关结果可从区间幺半群推广到任意范畴 S 的泛幺半群 Umon(S)。这尤其使我们能够在同态集层面上刻画 Umon(S) 嵌入群的性质。由此我们得到了幺半群嵌入群的一些易于验证的充分条件。我们用多种例子与反例说明了我们的结果。