整函数的高斯积分平均

对于整映射$f:\mathbb C\mapsto\mathbb C$及三元组$(p,\alpha, r)\in (0,\infty)\times(-\infty,\infty)\times(0,\infty]$，$f$的高斯积分平均（关于面积测度$dA$）定义为 $${\mathsf M}_{p,\alpha}(f,r)=\Big({\int_{|z|<r}e^{-\alpha|z|^2}dA(z)}\Big)^{-1}{\int_{|z|<r}|f(z)|^p{e^{-\alpha|z|^2}}dA(z)}.$$ 通过推导${\mathsf M}_{p,\alpha}(f,r)$的一个极大值原理，我们不仅建立了与${\mathsf M}_{p,p/2}(z^m f(z),\infty)$（当$m=0,1,2,...$时）相关的Fock-Sobolev迹不等式，还证明了映射$r\mapsto\ln {\mathsf M}_{p,\alpha}(z^m,r)$和$r\mapsto {\mathsf M}_{2,\alpha<0}(f,r)$在$\ln r$中对于$0<r<\infty$的凸性。