整体相关高斯 Wishart 矩阵的高斯涨落

在本注记中，我们研究 Wishart 矩阵 $d^{-1}\mathcal{X}_{n, d}\mathcal{X}^{T}_{n, d}$ 的高斯涨落，其中 $\mathcal{X}_{n, d}$ 是一个 $n\times d$ 随机矩阵，其元素为联合高斯且相关，行与列协方差函数分别由 $r$ 和 $s$ 给出，满足 $r(0)=s(0)=1$。在假设 $s\in \ell^{4/3}(\mathbb{Z})$ 与 $\|r\|_{\ell^1(\mathbb{Z})}< \sqrt{6}/2$ 下，我们确立了 $d^{-1}\mathcal{X}_{n, d}\mathcal{X}^{T}_{n, d}$ 的某一规范化与相应高斯系综之间 Wasserstein 距离的 $\sqrt{n^3/d}$ 收敛速率。该速率与 \cite{JL15,BG16,BDER16} 在 $\mathcal{X}_{n, d}$ 的高斯元素独立这一特例中为全变距离算出的最优速率相同。类似地，在整体相关的随机 $p$-张量设定下，我们得到 Wasserstein 距离的 $\sqrt{n^{2p-1}/d}$ 收敛速率。我们的分析基于 Malliavin-Stein 方法。