广义 Wishart 矩阵与高阶张量的 Stein 距离中的中心极限定理

我们研究独立张量幂之和的中心极限定理，$\frac{1}{\sqrt{d}}\sum\limits_{i=1}^d X_i^{\otimes p}$。我们关注高维情形，其中 $X_i \in \mathbb{R}^n$ 且 $n$ 可随 $d$ 缩放。我们的主要结果是提出一个收敛阈值。具体而言，我们证明在某些正则性假设下，若 $n^{2p-1}\gg d$，则归一化和收敛到高斯分布。该结果适用于对称一致对数凹测度和乘积测度等情况。这推广了文献中的若干结果。我们的主要技术是将最优传输新颖地应用于 Stein 方法，以解释 $X_i^{\otimes p}$ 中固有的低维结构。