不可压流动中的高斯原理：关于压力与投影的统一变分视角

遵循最近的工作，本稿阐明了高斯-阿佩尔原理在不可压、无粘性流动中所决定的内容，以及其与经典投影方法的联系。在固定时间，冻结速度仅变动材料加速度时，问题在于在加速度约束下最小化二次型。一阶条件产生一个泊松-诺伊曼问题，用于反应压力，其梯度消除准非旋性和壁面法向残差，正是众所周知的勒拉-Hodge 投影。因此，高斯-阿佩尔在不可压约束上起到瞬时运动约束的作用，并在瞬时时间恢复欧拉方程。一旦指定受激发的物理学，例如通过外部体力，反应压力即唯一确定（除加法常数外），作为不可压和壁面不可渗透性约束的拉格朗日乘子；它对沿不可压、壁面切向运动不做功。这就是不可压流动中压力的众所周知解释。直接的、固定时间的应用确定给定速度场的反应压力，但本身并不选择循环或停顿点，因为这些是速度状态的属性，而非瞬时加速度校正的属性。压力在激发和反应分量上的正式分解允许表征自由度，这并不意味着约束力的物理非唯一性。诸如 Dirichlet 正交性等正交惯例可作为建模选择来固定表征自由度。这一变分视角还提供了一个简单的计算诊断：最小化的阿佩尔等价于反应压力梯度的 L2 范数，当约束兼容的更新时为零，随着偏差和壁面通量不匹配的大小而增大。