自然界在每一种不可压缩流动中最小化的是什么？

在本文中，我们发现了自然界在几乎日常所遇所有流动（河流、降雨、管道流动、血液流动、飞机上的气流等）中所最小化的基本量。我们表明，压力梯度在场上的范数在每一时刻都是最小的！我们称之为最小压力梯度原理（PMPG）。该原理通过高斯最小约束原理深深植根于经典力学之中。因此，虽然我们从数学上证明了纳维-斯托克斯方程代表了压力梯度最小化的必要条件，但 PMPG 有其独立于纳维-斯托克斯方程的自身哲学。它将任何流体力学问题转化为一个最小化问题。我们通过使用 PMPG 在不借助纳维-斯托克斯方程的情况下求解流体力学中的三个经典问题，展示了这一引人入胜的性质。事实上，PMPG 的无粘版本使得能够求解光滑圆柱形状上流体动力升力的长期难题，而欧拉方程无法提供唯一答案。此外，该结果挑战了关于翼型升力产生且盛行逾一个世纪的公认观点。PMPG 有望对流体力学理论建模产生变革性影响，因为它将一个复杂的非线性偏微分方程编码为一个简单的最小化问题。该原理甚至超越了纳维-斯托克斯方程的适用性，可应用于具有任意本构关系的非牛顿流体以及受任意外力（如电力或磁力）作用的流体。