最小化自然代价：探索数据自由的物理信息神经网络求解器用于流体力学应用
流体动力学
2024-11-26 v1 计算物理
摘要
本文提出了一种新方法，用于通过利用由物理信息神经网络 (PINN) 所具备的能力，结合最新提出的最小压力梯度 (PMPG) 原理来进行流体动力学仿真。在 PINN 框架中，物理问题被转化为最小化问题（通常是最小二乘）。PMPG 断言对于不可压缩流，域中压力梯度总大小在每个时间点上必须最小，将流体力学转化为最小化问题，使其成为 PINN 框架的绝佳选择。遵循 PMPG，提出的 PINN 框架旨在构建一个最小化不可压缩流中自然代价函数的神经网络，以区别于传统 PINN 那些最小化 Navier-Stokes 方程残差的做法。该技术消除了需要单独训练压力模型的需求，从而减少了训练时间和计算成本。我们通过不可压缩流around 一个圆柱的无粘性流案例研究，展示了该方法的有效性，证明其能够捕捉 underlying physics，同时降低计算成本和训练时间。该方法在根均方误差、训练时间、收敛速度和对物理指标的符合性方面均优于传统 PINN 方法。虽然在简单几何上进行演示，但该方法可扩展到更复杂的流场（例如三维、不可稳定、粘性流），这些都是 PMPG 适用范围内的 incompressible 流体。
引用
@article{arxiv.2411.15410,
title = {Minimizing Nature's Cost: Exploring Data-Free Physics-Informed Neural Network Solvers for Fluid Mechanics Applications},
author = {Abdelrahman Elmaradny and Ahmed Atallah and Haithem Taha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.15410},
year = {2024}
}