基于最小压力梯度原理的不可压缩粘性流动有限元公式

我们提出一种基于最小压力梯度原理（PMPG）的不可压缩粘性流动有限元公式。该变分原理由 Taha、Gonzalez 与 Shorbagy 最近确立（Phys. Fluids, vol. 35, 2023），指出纳维-斯托克斯方程等价于在每个时刻通过最小化其蕴含压力梯度的 L2 范数来确定速度的变化率，同时满足不可压缩性和边界条件。我们直接离散化 PMPG 泛函，采用 Q9 双二次有限元，通过对节点速度变化率进行拉urk-里茨最小化。该公式中不存在压力自由度；不可压缩性和边界条件通过单体 saddle-point 系统中的线性等式约束来实现，其拉格朗日乘子直接提供壁面力量，而无需压力重构。我们对该公式进行了验证：对精确的泊舒尔流（实现机器精度恢复）和 Kovasznay 解（收敛率约为 3.3）进行测试，并对 lid-driven cavity、后凹缝以及圆柱绕流等已发表的基准进行了验证。该公式在强迫-支配 regime 中能够在粗网格上产生平滑、无振荡的解，无需额外的稳定技术。我们进一步表明，单元 PMPG 泛函密度可作为自带的误差指示器，用于自适应网格细化；而 Stationarity 条件亦可反向使用，以直接从速度场测量结果估算运动粘度。