对“高斯原理在经典翼型升力问题中的应用”一文的回应

经典的升力理论仅限于尖后缘翼型。一个多世纪以来，在势流中寻找更通用的闭合条件一直未能实现。最近，受高斯最小约束原理启发，提出了一种变分升力理论作为解决方案。该理论被证明可以恢复尖后缘翼型的库塔条件作为特例。然而，最近对该变分理论的批评断言其存在根本性问题以及预测中的不连续性。本文证明这些断言是不正确的，并且源于与分析力学基本原理、变分法和理想流空气动力学的不一致，以及对该变分理论本身的误用。为解决这些误解，我们回顾了分析力学的基础概念，包括最小作用量、高斯原理和赫兹原理；冲力和约束力的定义；以及实际功与虚功的区别。然后，我们将这些概念置于不可压缩流体力学背景下，利用亥姆霍兹分解的几何解释。特别地，我们证明，对于受不可穿透边界条件约束的不可压缩流动，压力力与整个运动学容许流空间正交，因此不做虚功。因此，压力力充当了确保连续性约束所需的约束力。从空气动力学角度，我们表明经典和变分升力理论，以及任何基于定常、无旋运动的理论，必然是时间可逆的，因此不适用于反向流配置。