气泡流简化模型推导的变分方法
偏微分方程分析
2026-05-13 v1
摘要
本文利用哈密顿最小作用量原理，推导了气体气泡在周围无粘性液体中运动的简化模型。我们首先解释了如何从该原理恢复经典的尖锐界面模型，其中压力在气泡表面上是连续的。然后，我们展示了如何通过简化对气泡表面的描述来降低模型的复杂性。具体来说，我们强制气泡表面在一类由有限个参数描述的超曲面子类内演化（最简单的例子是球体，即忽略气泡偏离球形的偏差）。从数学和建模的角度来看，难点在于确定替代压力连续性的界面条件。我们通过在无旋液体流动和气泡内压力均匀的情况下进行一些适定性分析，完成了简化模型的推导。
引用
@article{arxiv.2605.11938,
title = {A variational approach to the derivation of reduced models for bubbly flows},
author = {Cosmin Burtea and David Gérard-Varet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11938},
year = {2026}
}