特殊各向异性标度时空中的 Gauss-Bonnet 黑洞

受具有各向异性标度行为的 Lifshitz 引力启发，我们提出一种新的 $(n+1)-$维度规，其中时间与空间坐标各向异性地标度为 $(t,r,\theta_{i})\,\to (\lambda^{z}t,\lambda^{-1}r,\lambda^{x_i}\,\theta_{i})$。由于空间坐标的各向异性标度维数，该时空不支持完整的 Schr\"{o}dinger 对称群。我们寻求上述几何背景下 Gauss-Bonnet 引力的解析解。我们表明，只要理论的常数被适当调节，Gauss-Bonnet 引力允许一个解析解。我们得到一个与动力学指数 $z$ 取值无关的精确真空解，对于伪双曲视界结构它是黑洞解，而对于伪球面边界则是裸奇点。在特定条件下我们还得到 Gauss-Bonnet 引力的另一个精确解。在考察所得解的若干几何性质后，我们考虑这些拓扑黑洞的热力学性质，并研究所得解对各几何结构的稳定性。