具有额外维度的杨-米尔斯理论的规范结构

构造了具有 $n$ 个额外维度的杨-米尔斯理论的有效拉格朗日量。我们从由额外维庞加莱群 $ISO(1,3+n)$ 和扩展规范群 $SU(N,M^{4+n})$ 支配的场论出发，其特征能量尺度为 $\Lambda$，并假定在远低于此尺度的能量下成立。假设额外维度的尺度远大于该理论成立的距离尺度，构造了具有对称群 $ISO(1,3)$ 和 $SU(N,M^{4})$ 的有效理论。此类理论通过正则变换相连，该变换将 $ISO(1,3+n)\otimes SU(N,M^{4+n})$ 隐藏为 $ISO(1,3)\otimes SU(N,M^{4})$，并赋予 KK 规范场以质量。利用由平移子群 $T(n)\subset ISO(n)$ 的卡西米尔不变量 $\bar{P}^2$ 生成的一组正交函数 $\{f^{(\underline{0})},f^{(\underline{m})}(\bar x)\}$，将 $ISO(1,3+n)\otimes SU(N,M^{4+n})$ 的自由度通过一般傅里叶级数展开，其系数为 $ISO(1,3)\otimes SU(N,M^{4})$ 的自由度。这些函数对应于由 $\bar {P}^2$ 生成的离散基 $\{|0\big >,|p^{(\underline{m})}\big >\}$ 在坐标基 $\{|\bar{x} \big >\}$ 上的投影，在定义有效理论中居于核心。沿基态 $f^{(\underline{0})}=\big <\bar x|0\big>$ 的分量被识别为标准杨-米尔斯场，在紧致化尺度下不获得质量；沿激发态 $f^{(\underline{m})}=\big <\bar x|p^{(\underline{m})}\big>$ 的分量对应 KK 激发，在该尺度下获得质量。与任意方向 $|p^{(\underline{m})}\neq0\big >$ 相关联的有一个有质量规范场和一个赝戈德斯通玻色子。强调了该质量生成机制与 Brout-Englert-Higgs 机制的相似性。