额外维度中的标准模型及其 Kaluza-Klein 有效拉格朗日量

我们构建了带有额外维度的标准模型（SM）的有效理论。我们从由额外维度群 ISO$(1,3+n)$ 和 $G_{\rm SM}({\cal M}^{4+n})=SU_C(3,{\cal M}^{4+n})\times SU_L(2,{\cal M}^{4+n})\times U_Y(1,{\cal M}^{4+n})$ 支配的理论出发，该理论以未知能标 $\Lambda$ 为特征，并在远低于此标度的能量下有效。假设额外维度远大于该理论的距离标度，我们构建了具有对称群 ISO(1,3)、$G_{\rm SM}({\cal M}^{4})$ 的有效理论。这两个理论通过正则变换相连，该变换将 ISO$(1,3+n)$、$G_{\rm SM}({\cal M}^{4+n})$ 隐藏为 ISO(1,3)、$G_{\rm SM}({\cal M}^{4})$；KK 场获得质量。利用由与平移子群 $T(n)\subset$ISO$(n)$ 相关的 Casimir 不变量 $\bar{P}^2$ 生成的一组正交函数 $\{f^{(\underline{0})},f^{(\underline{m})}\}$，我们将 ISO$(1,3+n)$、$G_{\rm SM}({\cal M}^{4+n})$ 的自由度展开为一般傅里叶级数，其系数是 ISO(1,3)、$G({\cal M}^{4})$ 的自由度。这些函数对应于 $\bar{P}^2$ 的离散基 $\{|0\big>,|p^{(\underline{m})}\big>\}$ 在 $\{|\bar{x}\big>\}$ 上的投影，是定义有效理论的核心。沿基态 $f^{(\underline{0})}=\big <\bar x|0\big>$ 的分量在紧致化标度下不获得质量，因此它们是 SM 场；沿激发态 $f^{(\underline{m})}=\big<\bar x|p^{(\underline{m})}\big>$ 的分量在此标度下获得质量，因此它们是 KK 激发。对于任意方向 $|p^{(\underline{m})}\neq0\big>$ 存在一个有质量规范场和一个赝 Goldstone 玻色子。我们强调此质量生成机制与 Englert-Higgs 机制的相似性，并讨论物理含义。我们给出了可用于计算费曼规则的拉格朗日项完整目录。