整数序列的间隙与其收敛指数

Tibor \v{S}al\'at 教授在布拉迪斯拉发考门斯基大学的一次研讨会上提出，研究整数序列 $A=\{a_1<a_2<\dots<a_n<\dots\}$ 的间隙对其收敛指数的影响。序列 $A$ 的收敛指数与其上指数密度一致。在本文中，我们推广了 \v{S}al\'at 教授的问题，研究了比值序列 $a_m/a_{m+1}$ 以及序列 $(a_{m+1}-a_m)/a_m$ 对 $A$ 的上指数密度和下指数密度的影响。