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$s$ 伪 $s$ 次幂序列和集中的间隙

数论 2014-05-07 v2 组合数学

作者: Javier Cilleruelo , Jean-Marc Deshouillers

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摘要

我们研究当 $A$ 为伪 $s$ 次幂序列（ $s>1$ ）时，和集 $sA$ 中连续元素之间间隙的长度。我们证明，几乎必然地， $\limsup (b_{n+1}-b_{n})/\log (b_n) = s^s s!/\Gamma^s(1/s)$ ，其中 $b_n$ 是 $sA$ 的元素。

关键词

和集伪 $s$ 次幂序列间隙上极限概率数论

引用

@article{arxiv.1404.5237,
  title  = {Gaps in sumsets of $s$ pseudo s-th power sequences},
  author = {Javier Cilleruelo and Jean-Marc Deshouillers},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1404.5237},
  year   = {2014}
}

备注

Corrected a mistake in Lemma 1