正定三次与四次对角型取值之间任意长的间隙
数论
2020-05-06 v1
摘要
对于 s=3,4，我们证明存在任意长的连续整数序列，其中没有一个数是 s 个非负 s 次幂之和。更一般地，我们研究具有正整数系数的 s 变量 s 次对角型取值 ≤ N 之间间隙的存在性。我们发现：（1）当 s=3 时，间隙大小为 O(√{log N}/(log log N)^2)；（2）当 s=4 且该形式在变量置换下不等于 a (c_1x_1)^4+b (c_2 x_2)^4+4 a (c_3x_3)^4+4b(c_4x_4)^4 时，间隙大小为 O(log log log N / log log log log N)。
引用
@article{arxiv.1910.05070,
title = {Arbitrarily long gaps between the values of positive-definite cubic and biquadratic diagonal forms},
author = {Luca Ghidelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05070},
year = {2020}
}
备注
25 pages, preprint accepted upon revisions by the Journal of the London Mathematical Society