最小间隔的度量理论

我们研究形如$\mathcal A^\alpha = \{\alpha a(n)\}$的序列的小数部分的最小间隔统计量，其中$\mathcal A = \{a(n)\}$是一个互异整数序列。假设该序列的加性能量接近其最小可能值，我们证明对于几乎所有的$\alpha$，最小间隔$\delta_{\min}^\alpha(N)=\min\{\alpha a(m)-\alpha a(n)\bmod 1: 1\leq m\neq n\leq N\}$接近于随机序列的最小间隔。