具有周期性分布 $\delta'$ 型相互作用的周期量子图谱的谱隙

我们考虑一族量子图谱 $\{(\Gamma,\mathcal{A}_\varepsilon)\}_{\varepsilon>0}$，其中 $\Gamma$ 是一个 $\mathbb{Z}^n$ 周期度量图，周期哈密顿量 $\mathcal{A}_\varepsilon$ 由 $\Gamma$ 边上的操作 $-\varepsilon^{-1} {\mathrm{d} ^2\over \mathrm{d} x^2}$ 以及其顶点处的 $\delta'$ 型条件或 Kirchhoff 条件定义。此处 $\varepsilon>0$ 是一个小参数。我们表明，当 $\varepsilon\to 0$ 时，$\mathcal{A}_\varepsilon$ 的谱至少具有 $m$ 个隙（$m\in\mathbb{N}$ 为预定义数），此外，这些隙的位置可以通过适当选择 $\Gamma$ 的几何结构和 $\delta'$ 型条件中涉及的耦合常数来进行良好控制。