利用小谐振腔在周期介质中构造与控制带隙

我们研究依赖于小参数$\varepsilon>0$的周期无界域$\Omega_\varepsilon$上的诺伊曼拉普拉斯算子$\mathscr{A}_\varepsilon$的谱性质。域$\Omega_\varepsilon$是通过从$\mathbb{R}^n$中移除$m\in\mathbb{N}$个$\varepsilon$-周期分布的小谐振腔族而得到的。我们证明$\mathscr{A}_\varepsilon$的谱至少有$m$个带隙。当$\varepsilon\to 0$时，前$m$个带隙收敛到某些区间，其位置和长度可通过适当选择谐振腔来控制；其他带隙（若有）趋于无穷。讨论了在光子晶体理论中的一个应用。