加性能量与分布的不规则性

我们考虑严格递增的整数序列 $\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$ 和分数部分序列 $\left(\left\{a_{n} \alpha\right\}\right)_{n \geq 1}$，其中 $\alpha \in \mathbb{R}$。我们证明 $\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$ 的较小加性能量意味着对几乎所有 $\alpha$，序列 $\left(\left\{a_{n} \alpha\right\}\right)_{n \geq 1}$ 具有大偏差。我们证明了一个一般结果，提供了各种例子，并表明逆断言不一定成立。