Yamabe 类型问题的间隙现象: $M^m \times T^{n-m}$

我们证明了若 $(M^m, h)$ 为 Yamabe 度量，则在曲面 $T^{n-m}$ 足够小的情况下，乘积度量 $h + g_{\mathrm{flat}}$ 上的 $M^m \times T^{n-m}$ 也为 Yamabe 度量。这推广了针对 $S^1 \times S^{n-1}$ 的早期结果。我们的方法还适用于研究 Type~I 与 Type~II Yamabe 常数、$Q$ 曲率问题以及等于测地比例的问题。