关于黎曼积的 Yamabe 常数

对于一个常正数量曲率的闭黎曼流形 $(M^m,g)$ 与任意另一个闭黎曼流形 $(N^n,h)$，我们证明当 $r$ 趋于无穷时黎曼积 $(M\times N,g+rh)$ 的 Yamabe 常数极限等于 $(M^m \times R^n, [g+g_E])$ 的 Yamabe 常数，并且在 $n\geq 2$ 时严格小于 $S^{m+n}$ 的 Yamabe 不变量。继而我们考虑限制于第二变量函数上的 Yamabe 泛函的最小值，并根据 Gagliardo-Nirenberg 不等式的最佳常数计算该极限。